在紧张而充实的学期末尾，高二学生们迎来了对数学知识点的一次全面检阅——高二数学期末考试。这场考试不仅是对学生本学期学习成果的一次总结，更是他们迈向更高学术层次的一块重要基石。今天，我们将深入探讨一套高二数学期末试题及答案解析，旨在帮助同学们更好地理解考试要点，查漏补缺，为将来的学习之路打下坚实的基础。
一、试题概览高二数学期末试题通常覆盖函数、几何、概率统计、数列等多个核心章节，旨在全面考察学生的逻辑思维、空间想象、数据分析等综合能力。题目类型多样，从基础的选择填空到综合应用的大题，每一道题都精心设计，旨在检验学生对知识点的掌握程度及应用能力。
二、典型例题解析① 函数题型函数部分往往以复合函数、指数对数函数的性质及其应用为主。例如，一道关于指数函数单调性的题目，要求学生判断并证明给定函数在特定区间的单调性。解答此类题目，关键在于熟练掌握函数的基本性质，并灵活运用导数工具进行分析。② 几何题型几何题则侧重于空间图形的识别与计算，如利用向量方法求解立体几何问题。这类题目要求学生具备较强的空间想象能力，以及将复杂问题简化为基本几何元素求解的能力。解析时，应首先明确几何体的性质，再逐步推导求解。③ 概率统计题型概率统计部分则注重实际应用，如从给定的样本数据中估计总体参数。解答时，需准确理解题目背景，选择合适的统计方法（如均值、方差、正态分布等）进行分析，最后得出结论。此过程不仅考察了学生的计算能力，更检验了其逻辑思维和问题解决能力。④ 数列题型数列题型以其独特的递推关系和求和技巧著称。面对等差数列、等比数列的通项公式及前n项和的求解，关键在于识别数列类型，正确应用公式，并结合题目条件进行灵活处理。
三、答题技巧与心态调整面对期末考试，良好的答题策略和稳定的心态同样重要。首先，审题要细致，避免因粗心而失分；其次，合理分配时间，对于难题不恋战，确保基础分全拿；最后，保持平和心态，即使遇到难题也不慌张，相信自己平时的努力和积累。复习过程中，建立错题本，定期回顾，是提升解题能力的有效途径。同时，多做模拟题，熟悉考试节奏，也能在一定程度上缓解紧张情绪，提高应试效率。
四、结语高二数学期末考试是对学生知识掌握与应用能力的全面考察，每一道试题背后都蕴含着数学之美与逻辑之力。通过细致的分析与练习，我们不仅能够掌握解题技巧，更重要的是培养了良好的数学思维习惯。让我们以积极的心态迎接挑战，将每一次考试视为成长的契机，相信每一次的努力与汗水，都将汇聚成通往成功之路的坚实基石。正如那句老话所说：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，愿每位同学都能在数学的海洋中乘风破浪，勇攀知识的高峰。
高二数学题（求详解）
1、作椭圆左准线l，交作垂线AA1⊥l，BB1⊥l,垂足分别为A1、B1，作BH⊥AA1，H为垂足，
根据椭圆第二定义，
|AF1|/|AA1|=|BF1|/|BB1|=e,
|AF1|/|BF1|=|AA1|/|BB1|=2,
∴|AA1|=2|BB1|，
∵|A1H|=|BB1|，
∴|AA1|=2|A1H|，
∴H是AA1的中点，
|AH|=|BB1|，
〈HAB=〈AF1O=60°，
∴|AH|/|AB|=cos60°=1/2，
|BF1|=|AB|/3，
|BB1|/（3BF1|=1/2，
1/（3|BF1||/BB1|）=1/2，
1/3e=1/2,
∴e=2/3.
2、作OM⊥PQ，垂足M，
根据过焦点弦长公式，
|PQ|=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2],(用第二定义很容易证明），
其中θ为焦点弦与X轴成角，
椭圆方程为：x^2/2+y^2=1,
a=√2，b=1,c=1,
e=c/a=√2/2，
∴|PQ|=（2*1/√2）/[1-（cosθ)^2/2]
=2√2/[2-（cosθ)^2],
|OM|=|OF1|*sinθ=sinθ,
∴S△PQO=|OM|*|PQ|/2=√2sinθ/[1+1-（cosθ)^2]
=√2sinθ/[1+(sinθ)^2],
令sinθ=t,-1≤t≤1,
S=√2t/(1+t^2),
St^2-√2t+S=0,
当判别式△=2-4S^2≥0，
S^2≤1/2,
-√2/2≤S≤√2/2，
S(max)=√2/2，
此时,
√2/2=√2t/(1+t^2),
(t-1)^2=0,
t=1,
sinθ=π/2，
即PQ垂直X轴时，三角形POQ面积最大，此时|PQ|却最小。
2018年高二文科数学期末试卷及答案
不知不觉已到了期末，文科的各位同学数学复习的怎么样，做套题试试吧。下面由我给你带来关于2018年高二文科数学期末试卷及答案，希望对你有帮助!
2018年高二文科数学期末试卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a= ()
A.-12或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.-12或1或0
2.设有函数组：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， .其中表示同一个函数的有( ).
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
3.若 ，则f(-3)的值为()
A.2 B.8 C.18 D.12
4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列函数中，在[1，+∞)上为增函数的是 ()
A.y=(x-2)2 B.y=|x-1| C.y=1x+1 D.y=-(x+1)2
6.函数f(x)=4x+12x的图象()
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
7.如果幂函数y=xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于 ()
A.12 B.2 C.116 D. 16
8.设a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，则 ()
A.c> a>b B. b>a>c C.a>b>c D.a>c>b
9 .设二次函数f(x)=a x2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ()
A.(-∞，0] B.[2，+∞) C.[0,2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)
10.已知f(x)在区间(0，+∞)上是减函数，那么f(a2-a+1)与f34的大小关系是 ()
A.f(a2-a+1)>f34 B.f(a2-a+1)≤f34
C.f(a2-a+1)≥f34 D.f(a2-a+1)11.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表：
x 1 12
f(x) 1 22
则不等式f(|x|)≤2的解集是 ()
A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|012.若奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，又f(-3)=0，则 的解集为()
A.(-3,0)∪(3，+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞，-3)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(0,3)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上)
13. 已知函数 若关于x的方程f(x)=k有两个不 同的实根，则实数k的取值范围是__.
14.已知f2x+1=lg x，则f(21)=_.
15.函数 的增区间是.
16.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有 ，且当x∈[-3，-2]时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是.
三.解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本题满分10分) 已知函数 ，且 .
(1)求实数c的值;
(2)解不等式 .
18.(本题满分12分) 设集合 ， .
(1)若 ，求实数a的取值范围;
(2)若 ，求实数a的取值范围;
(3)若 ，求实数a的值.
19.(本题满分12分) 已知函数 .
(1)对任意 ，比较 与 的大小;
(2)若 时，有 ，求实数a的取值范围.
20.(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x4x+1.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.
21.(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证：f(x)是奇函数;
(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)=-12，试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.
22.(本题满分12分) 已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性;
2018年高二文科数学期末试卷答案
2.D 在①中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;在②中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;③④是同一函数.
3. Cf(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.
4. C由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3个.
5. B作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断.
6. Df(x)=2x+2-x，因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.
7. A∵幂函数y=xa的 图象经过点2，22，
∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.
8. D因为a=40.9=21.8，b=80.48=21.44 ， c=12-1.5=21.5，所以由指数函数y=2x在(-∞，+∞)上 单调递增知a>c>b.
9. C二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)=2a(x- 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1.所以f(0) =f(2)，则当f( m)≤f(0)时，有0≤m≤2.
10. B∵a2-a+1=a-122+34≥34，
又f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴f(a2-a+1)≤f34.
11.A由题表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.
12. B根据条件画草图 ，由图象可知 xfx<0⇔x>0，fx<0
或x<0，fx>0⇔-3
13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)=k有两个不同的实根，即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同 的交点，k的取值范围为(0,1).
14.-1 令2x+1=t(t>1)，则x=2t-1，
∴f(t)=lg2t-1，f(x)= lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.
15.-∞，12 ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-∞，34，∴f(x)的增区间是-∞，12.
16.15. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.
17.解：(1)因为 ，所以 ，由 ，即 ， .……5分
(2)由(1)得：
由 得，当 时，解得 .
当 时，解得 ，所以 的解集为 …10分
18.解：(1)由题 意知： ， ， .
①当 时， 得 ，解得 .
②当 时，得 ，解得 .
综上， .……4分
(2)①当 时，得 ，解得 ;
②当 时，得 ，解得 .
综上， .……8分
(3)由 ，则 .……12分
19.解：(1)对任意 ， ，
故 .……6分
(2)又 ，得 ，即 ，
得 ，解得 .……12分
20.解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，
∴f(1)=0，f(-1)=0 . ……4分
(2)由题 意知，f(0)=0.当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).
由f(x)是奇函数， ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，
综上，f(x)=2x4x+1，x∈0，1，-2x4x+1， x∈-1，0，0， x∈{-1，0，1}.……12分
∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.……6分
(2)设x1则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).
∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减.
∴f(-2)为最大值，f(6)为最小值.
∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.
∴f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1，最小值为-3. ……12分
22.解： (1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定义域为(-∞，-b)∪(b，+∞).……2分
(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1
=-logax+bx-b=-f(x)，
故f(x)是奇函数.……7分
